不必一切“从头再来”

——关于一类图形问题的解法(六年级)

    听一些老师教学《长方形的周长》一课，发现这样一个问题常常被提出来——“要求长方形的周长，必须知道长方形的什么？”学生的回答往往是：“要求长方形的周长，必须知道长方形的长和宽。因为‘长方形的周长=（长+宽）×2’嘛。”于是老师极力表扬大家学得好。其实，仔细推敲，这种说法是站不住脚的（当然，老师的不严密的设问本身给大家一个错误导向）！设想：如果我用绳子围绕长方形一圈，再量出绳子的长，也就求出了长方形的周长，你还说我“必须知道长方形的长和宽”吗？当然，有同学会反驳说：“这个道理嘛，我们都懂，你是不是太‘钻牛角尖’了哟！” 不是我有意要在这个问题上咬文嚼字，而因为当“按部就班，从头开始”的思想在一些同学的脑子中扎根以后，解决一些实际问题时思考力和想像力就会受到束缚。现举某小学的毕业考试题加以说明：

案例1：张大伯用篱笆围成一块梯形菜地（其中一面是墙），如图。篱笆全长42米，这块地的面积是多少平方米？

   很多同学根据“梯形的面积=（上底+下底）×2”这一公式，固执地认为：仅知道了梯形菜地的高是10米，上底、下底均不能确定，所以此题条件不充分，不能解答。的确，根据题中条件，我们只能用“42-10”求出梯形上底、下底的长度和是32米，而上底、下底各自是多长则有多种可能，无法确定。但仔细一琢磨，我们不难发现，在梯形的面积计算公式中，需要的是“上底+下底”的和，而不是上底和下底本身，直接把32厘米代入公式计算不就行了吗！（32×10÷2=160）

案例2：以正方形的任何一条边长为半径画一个圆（如图），已知正方形的面为5平方厘米，那么这个圆的面积是（       ）平方厘米。

   同样，有同学根据公式“S= πr² ”认为，要求面积，必须知道圆的半径。而很多同学也知道图中圆的半径和正方形的边长相等；虽知道了“r²=5”，按目前小学生的能力范围，也求不出r 得几呀！于是一筹莫展。其实，这还是没有仔细揣摩“S= πr² 的含义的缘故：既然求出r的目的还是为了利用r²的来计算圆形面积，我们何不直接利用“r²=5”这一数据呢？